Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Code UE : MVA003

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable national

Thierry HORSIN

Responsable opérationnel

Thierry HORSIN

Public et conditions d'accès

  • Avoir l'habitude des notations  mathématiques.
  • Niveau baccalauréat.

Objectifs pédagogiques

  • Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
  • Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
  • Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence
  • Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Contenu

1 Généralités
  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.
2 Dénombrements
  • Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
  • Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.
3 Probabilités combinatoires
  • Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.
4 Relations
  • Relation d'équivalence.
  • Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.
5 Calculs booléens
  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
  • Systèmes d'équations booléennes.
  • Synthèse : chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.
6 Arithmétique
  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.
7 Logique
  • Calcul propositionnel.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs.
  • Récurrences, définitions récursives.
     

Modalité d'évaluation

2 sessions d'examen

Bibliographie

  • Noel Permingeat, Denis Claude : Algèbre de Boole (Masson).
  • J. Vélu : Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition).
  • J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi : Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008

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Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
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Equipe pédagogique Informatique
Equipe pédagogique Informatique
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris
  • Equipe pédagogique Mathématique et statistique
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris
  • Equipe pédagogique Informatique
    Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

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    EPN06 Mathématiques et statistiques
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    Sabine Glodkowski
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