Analyse de Fourier

Code UE : USME5K

  • Cours
  • 2 crédits

Responsable national

Antoine LEGAY

Responsable opérationnel

Objectifs pédagogiques

 
- Traiter dans le même cadre les signaux analogiques et les signaux numériques pour échantillonner et approcher.
- Connaître la correspondance entre représentation en temps et représentation en fréquence et savoir passer de l'une à l'autre.
- Savoir manipuler les opérations de convolution et de dérivation dans les deux représentations.
- Donner les prérequis nécessaires aux cours de traitement du signal et d'automatique.

Compétences visées

- Comprendre et savoir calculer dans les cas simples la représentation fréquentielle d'un signal périodique et d'un signal d'énergie finie.
- Pouvoir utiliser l'opérateur de convolution pour modéliser le filtrage et pour résoudre des systèmes linéaires complexes. 
- Pouvoir calculer les caractéristiques énergétiques d'un signal dans les deux représentations.

Contenu

  1. Rappels des notions de norme et d'espace hilbertien, introduction de la notion de mesure sur R ou R^n, dualité fonction-mesure, application à l'échantillonnage.
2. Transformation de Fourier d'une mesure bornée, définition et dérivation.
3. DS 1 : Transformation de Fourier et dérivation
Convolution des mesures : définition, propriétés, transformation de Fourier.
4. Transformation inverse de Fourier, théorème de Plancherel.
5. DS 2 : Convolution et inversion de Fourier
Application de la transformée de Fourier à la résolution de problèmes physiques (équation de la chaleur, vibrations…)
DM : Résolution numérique d'un problème physique en utilisant la transformation de Fourier

Modalité d'évaluation

Contrôle continu: TP, DM, DS

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354, 30-0-05, 2 rue Conté
75003 Paris
Tel :01 40 27 26 41

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