Analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles

Code UE : USME5E

  • Cours
  • 2 crédits

Responsable national

Antoine LEGAY

Responsable opérationnel

Luc LAURENT

Objectifs pédagogiques

ANALYSE DE FOURIER
— Comprendre le passage de la repre?sentation en temps a? la repre?sentation en fre?quence.
— Savoir manipuler l'ope?ration de convolution et l'ope?ration de de?rivation dans les deux repre?sentations. — Donner les pre?requis ne?cessaires aux cours de traitement du signal et d'automatique analogique.
E?QUATIONS AUX DE?RIVE?ES PARTIELLES
  • —  Acque?riruneculturege?ne?raleetmathe?matiquedansledomainedelasimulationnume?riqueetdese?quationsauxde?rive?es
    partielles : re?sultats d'existence de solution, principaux sche?mas de discre?tisation, introduction aux e?le?ments finis.
  • —  Appliquer les connaissances d'alge?bre line?aire, de calcul diffe?rentiel et d'analyse a? l'e?tude et la re?solution des e?quations
    aux de?rive?es partielles.
  • —  Comprendre les enjeux de la simulation nume?rique en lien avec les me?tiers de l'ae?ronautique (conception, certification)
    en particulier dans le domaine de la me?canique des structures. 
 

Contenu

E?QUATIONS AUX DE?RIVE?ES PARTIELLES
  • ANALYSE DE FOURIER
    • Introduction aux outils mathe?matiques de mesure, d'inte?gration et d'espace hilbertien.
    • Se?ries de Fourier, repre?sentation en fre?quence d'un signal pe?riodique.
      DS/DM1. Application au calcul fonctionnel dans L2[0,1].
    • Convolution des mesures discre?tes et a? densite?
    • Transformation inte?grale de Fourier
      DS/DM2. Convolution et de?rivation
    • Applications de la transforme?e de Fourier, cas des fonctions a? plusieurs variables.
    • Introduction a? la simulation nume?rique, pre?sentation en enjeux, liens avec les me?tiers en ae?ronautiques (conception, certification).
    • Rappels de calcul diffe?rentiel, de?finition des EDP, classification (elliptique,parabolique, hyperbolique), exemples avec les domaines physiques d'ae?rodynamique.
    • Rappels d'alge?bre line?aire, analyse nume?rique matricielle, introduction a? la re?solution de syste?mes line?aires.
    • Pre?sentation des sche?mas de discre?tisations : diffe?rences finies (mise en application pratique TP sous Matlab) et volumes
      finis, notions de consistance et de stabilite?, ordre de convergence.
    • Introduction aux e?le?ments finis pour les EDP elliptiques (type me?canique), formulation variationnelle, the?ore?me de Lax-
      Milgram, application a? l'e?quation de Laplace (mise en pratique TP e?lements finis sous Matlab et utilisation de la PDE Toolbox). De?monstration sur un code de calcul me?canique 'me?tier' (type Nastran) 
 

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354, 30-0-05, 2 rue Conté
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