Analyse et calcul matriciel

Code UE : USEN71

  • Cours
  • 3 crédits

Responsable national

Christophe MARVILLET

Objectifs pédagogiques

Maitriser la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications. Se familiariser avec quelques notions et techniques abordées dans les cours pour ingénieurs.

Compétences visées

Être capable d'utiliser l'outil mathématique pour modéliser et résoudre divers problèmes scientifiques et technologiques.

Contenu

Séries de Fourier
Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique. Série de Fourier d'une fonction périodique. Cas des fonctions paires ou impaires. Coefficients de Fourier complexes. Théorème de convergence de Dirichlet. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie. Formule de Bessel-Parseval. Spectre de fréquence.
                                Transformation de Fourier
Définition. Théorème d'inversion. Exemples fondamentaux. Propriétés de la transformation de Fourier. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
                                Transformation de Laplace
Définition. Transformées de Laplace de signaux usuels. Propriétés de la transformation de Laplace. Transformation inverse.
                                Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace.
Étude de circuits - Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
Modalité(s) / Lieu(x)
  • - Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Grand Est
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    Cnam Grand-Est
    4 rue du Dr Heydenreich CS 65228
    5405 Nancy Cedex
    Tel :03 83 85 52 62

    Voir les dates et horaires, les lieux d'enseignement et les modes d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation

    Enseignement non programmé en 2017/2018