Eléments d'analyse mathématique pour l'ingénieur

Code UE : MAA106

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable(s)

Philippe DESTUYNDER

Francois DUBOIS

Public et conditions d'accès

Avoir suivi les Unités d'enseignement MVA101 et MVA107,
c'est à dire avoir le niveau Licence (2e année) en mathématiques.

Objectifs pédagogiques

Donner aux auditeurs les connaissances indispensables de l'analyse mathématique permettant d'aborder les problèmes relevant de l'analyse fonctionnelle en vue des sciences de l'ingénieur.

Compétences visées

L'objectif visé est d'apporter aux auditeur les notions fondamentales de la dynamique non linéaire pour leur permettre d'aborder ensuite par exemple des problèmes de bifurcation et de chaos.

Contenu

Révisions : suites et séries numériques et fonctionnelles, formule de Taylor, dérivées partielles, jacobienne.
Fonctions continues : espaces des fonctions continues sur un intervalle, théorème du point fixe et théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles
Fonctions dérivables : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, introduction aux multiplicateurs de Lagrange, application aux surfaces.
Fonctions intégrables : intégrale de Lebesgue, convergence dominée, dérivation sous le symbole d'intégration, intégrale double, théorèmes de Tonelli et Fubini, intégration par parties.
Espaces fonctionnels : inégalités de Hölder et de Cauchy-Schwarz, structure d'espace de Banach et de Hilbert des espaces fonctionnels Lp, opérateurs continus et compacts, notion de formulation variationnelle.

Modalité d'évaluation

par examen final

Bibliographie

  • W. Rudin. : Analyse réelle et complexe, Masson, Paris, 1995.
  • R. Godement. : Analyse Mathématique (quatre volumes), Springer, 2001.
  • L. Schwartz. : Analyse (quatre volumes), Hermann, Paris, 1991.
  • F. Dubois. : Notes de cours sur le web : http://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/ami/ami.html

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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    • Paris
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        • 2019-2020 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
        • 2021-2022 1er semestre : Présentiel soir ou samedi