Eléments d'analyse mathématique pour l'ingénieur
Code UE : MAA106
Public et conditions d'accès
Avoir suivi les Unités d'enseignement MVA101 et MVA107,
c'est à dire avoir le niveau Licence (2e année) en mathématiques.
c'est à dire avoir le niveau Licence (2e année) en mathématiques.
Objectifs pédagogiques
Donner aux auditeurs les connaissances indispensables de l'analyse mathématique permettant d'aborder les problèmes relevant de l'analyse fonctionnelle en vue des sciences de l'ingénieur.
Compétences visées
L'objectif visé est d'apporter aux auditeur les notions fondamentales de la dynamique non linéaire pour leur permettre d'aborder ensuite par exemple des problèmes de bifurcation et de chaos.
Contenu
Révisions : suites et séries numériques et fonctionnelles, formule de Taylor, dérivées partielles, jacobienne.
Fonctions continues : espaces des fonctions continues sur un intervalle, théorème du point fixe et théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles
Fonctions dérivables : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, introduction aux multiplicateurs de Lagrange, application aux surfaces.
Fonctions intégrables : intégrale de Lebesgue, convergence dominée, dérivation sous le symbole d'intégration, intégrale double, théorèmes de Tonelli et Fubini, intégration par parties.
Espaces fonctionnels : inégalités de Hölder et de Cauchy-Schwarz, structure d'espace de Banach et de Hilbert des espaces fonctionnels Lp, opérateurs continus et compacts, notion de formulation variationnelle.
Fonctions continues : espaces des fonctions continues sur un intervalle, théorème du point fixe et théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles
Fonctions dérivables : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, introduction aux multiplicateurs de Lagrange, application aux surfaces.
Fonctions intégrables : intégrale de Lebesgue, convergence dominée, dérivation sous le symbole d'intégration, intégrale double, théorèmes de Tonelli et Fubini, intégration par parties.
Espaces fonctionnels : inégalités de Hölder et de Cauchy-Schwarz, structure d'espace de Banach et de Hilbert des espaces fonctionnels Lp, opérateurs continus et compacts, notion de formulation variationnelle.
Modalité d'évaluation
par examen final
Bibliographie
- W. Rudin. : Analyse réelle et complexe, Masson, Paris, 1995.
- R. Godement. : Analyse Mathématique (quatre volumes), Springer, 2001.
- L. Schwartz. : Analyse (quatre volumes), Hermann, Paris, 1991.
- F. Dubois. : Notes de cours sur le web : http://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/ami/ami.html
Contact
EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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