Mathématiques
Code UE : USAL1L
- Cours
- 3 crédits
Responsable(s)
Elie KAFROUNI
Contenu
1- Mathématiques
- Logique.
- Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
- Prédicats, quantificateurs. Récurrences, définitions récursives.
- Arithmétique
- Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bezout, fractions continues.
- Algèbre.
- Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions,
- Opérations sur les ensembles.
- Dénombrements.
- Cardinal d'un ensemble, ensembles finis, ensembles dénombrables.
- Relations
- Relation d'équivalence, relation d'ordre, diagramme de Hasse.
- Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
- Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive, systèmes d'équations booléennes.
- Chaînes de contacts, portes.
- Simplification des formules, méthodes de Karnaugh.
- Trigonométrie des nombres complexes
- Matrices.
- Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
- Opérations sur ces matrices : somme et produit.
- Résolution d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot.
- Programmation linéaire : résolution graphique et par la méthode du pivot.
- Problème du maximum, méthode du simplexe.
- Problème de minimum, dual d'un programme linéaire.
- Analyse.
- Généralités sur l'étude d'une fonction numérique.
- Dérivabilité.
- Fonctions linéaire, affine, polynôme, exponentielle et logarithme.
- Calcul différentiel.
- Dérivée et dérivées logarithmiques.
- Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle totale.
- Calcul intégral, méthodes d'intégration
- Intégrales multiples
- Calcul différentiel, développements limités
- Equations différentielles
- Transformation de Laplace
- Suites et séries
- Transformée de Fourier des fonctions
- Décomposition en séries de Fourier des signaux périodiques.
- Mathématiques financières.
- Suites arithmétiques et géométriques.
- Intérêts simples. Intérêts composés.
- Valeur acquise. Valeur actuelle d'un capital.
- Escompte. Annuités constantes. Amortissements.
- Calcul des probabilités.
- Probabilités et fréquences.
- Formules de calcul de probabilités.
- Théorèmes de Bayes.
- Variables aléatoires.
- Lois de probabilité.
- Propriétés de l'espérance mathématique et de la variance.
- Lois de probabilité continues :
- Loi exponentielle
- Loi normale
- Loi Erlang
- Variable hyper exponentielle
- Lois régissant une variable discontinue
- Variable de Bernoulli
- Loi binomiale
- Loi de Poisson
- Test du KI2
- Régressions linéaires :
- Droite d'ajustement
- Corrélation
- Méthodes des moindres carrés
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
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Type
Diplôme d'ingénieur
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Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Hauts-de-France
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| Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
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Enseignement non programmé s'il s'agit d'un diplôme, d'un certificat ou d'une UE ou enseignement qui ne fait jamais l'objet d'une programmation s'il s'agit d'une UA ou d'une US (le code formation commence alors par UA ou US).
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