Mathématiques théoriques

Code UE : USGT1L

  • Cours + travaux pratiques
  • 8 crédits

Responsable national

Laurent MOREL

Responsable opérationnel

Jerome VERDUN

Objectifs pédagogiques

Connaître les outils fondamentaux de mathématiques fondamentales et les applications correspondantes en sciences de l'ingénieur (traitement du signal et de l'image, propagation des ondes, optique, géodésie, mécanique des fluides ...).

Compétences visées

Comprendre et savoir utiliser les outils mathématiques en vue de les appliquer dans toutes les sciences de l’ingénieur, notamment celles impliquées dans la géomatique (géodésie, topométrie, photogrammétrie, traitement d’images).

Contenu

Quelques modes de raisonnement mathématique 
Propositions mathématiques
L’implication
L’équivalence
Le raisonnement par récurrence
Equations linéaires en algèbre linéaire
Généralités sur les systèmes d’équations linéaires
Méthode du pivot de Gauss
Espace vectoriel
L’équation matricielle 
Applications linéaires
Calcul matriciel
Opérations matricielles
 Inverse d’une matrice
Sous-espaces vectoriel de
Bases d’un sous-espace vectoriel
 Dimension et rang
Applications au calcul différentiel et au traitement d’image
Calcul de déterminants
Valeurs propres, vecteurs propres
Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée
Equation et polynôme caractéristique
Diagonalisation
 
Suites numériques
Convergence : définition et critères
Suites usuelles
 
Séries numériques
Comparaison séries intégrales
Séries de Riemann
Critères de convergence (d’Alembert, Cauchy, équivalence)
Séries alternées
Absolue convergence
 
Suites et séries de fonctions
Convergence simple, convergence uniforme
Convergence normale des séries de fonctions
 
Séries de Fourier
Définition
Théorème de Jordan-Dirichlet
Théorème de Parseval
  
Espaces vectoriels euclidiens : orthogonalité et approximation
Produit scalaire
Projection orthogonale
Approximation au sens des moindres carrés
Introduction aux espaces préhilbertiens
 
Matrices symétriques et formes quadratiques
Diagonalisation des matrices symétriques
Formes quadratiques
Optimisation sous contraintes
Décomposition en valeurs singulières

Modalité d'évaluation

Examens écrits

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Contact

Ecole supérieure des géomètres et topographes (ESGT)
2D3P10, 1 Boulevard Pythagore
72000 Le Mans
Tel :02 43 43 31 00
esgt@esgt.cnam.fr
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Enseignement non programmé cette année