Outils mathématiques

Code UE : USEE2M

  • Cours
  • 4 crédits

Responsable national

Elie KAFROUNI

Responsable opérationnel

Objectifs pédagogiques

Présenter sous forme simplifiée les notions de base permettant d'apprendre :
  • la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
  • le calcul matriciel.
  • Les statistiques

Contenu

  • Rappels sur la trigonométrie
  • Rappels sur les nombres complexes
  • Calcul intégral, méthodes d'intégration
  • Polynômes et fractions rationnelles
  • Calcul différentiel, développements limités
  • Équations différentielles :
    • Équations différentielles du 1er ordre
    • Équations différentielles du 2ème ordre linéaires à coefficients constants
  • Transformation de Laplace
    • Propriétés
    • Opération sur les transformées de Laplace
    • Transformation réciproque
    • Application à la résolution des équations différentielles de n ordre
  • Transformées de Fourier des fonctions
    • Transformation de Fourier, transformation réciproque
    • Formule de Bessel-Parseval
    • Opérations sur les transformées de Fourier
    • Produit de convolution
    • Décomposition en séries de Fourier
    • Coefficients de Fourier
    • Applications
  • Transformées en Z
    • Définition
    • Propriétés de la transformation en Z
    • Recherche des originaux
    • Applications aux systèmes physiques linéaires
  • Calcul matricielles
    • Opérations (addition, multiplications, etc)
    • Déterminant d'une matrice
    • Inverse d'une matrice
    • Valeurs et vecteurs propres
    • Diagonalisation d'une matrice
    • Solution d'un système d'équations linéaires
    • Rang d'une matrice
 
Statistiques
  • Statistique descriptive :
    • Séries statistiques
    • Caractéristiques de valeurs centrales
    • Caractéristiques de dispersion
    • Droites d'ajustement
    • Corrélation
  • Calcul des probabilités :
    • Analyse combinatoire
    • Probabilités totales
    • Probabilités conditionnelles
    • Indépendance en probabilité
    • Variables aléatoires
    • Valeurs caractéristiques d'une variable aléatoire
    • Opérations sur les variables aléatoires
  • Lois de probabilités :
    • Loi binomiale
    • Loi de Poisson
    • Loi normale
    • Approximation de la loi binomiale
    • Applications
  • Statistique inférentielle :
    • Population et échantillon
    • Distributions d'échantillonnage
    • L'estimation par intervalle de confiance
    • Test de comparaison de deux moyennes
    • Test du KI²

Modalité d'évaluation

  • Contrôle continu    : 30%
  • Examen final           :  40%
  • Participation            : 10%
  • Projet                        : 20%

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80025 Amiens Cedex 01
Tel :03 22 33 65 68
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