Outils mathématiques
Code UE : USCN2W
- Cours + travaux pratiques
- 3 crédits
Responsable(s)
Jean-Sebastien VILLEFORT
Daniel QUENTIN
Public, conditions d’accès et prérequis
Bac + 2
Objectifs pédagogiques
- Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.
- Partie Algèbre :Apprendre le calcul matriciel.
On insistera sur la nécessité de faire certains calculs dans des espaces fonctionnels hors de portée du niveau du certificat.
- Partie Algèbre :Apprendre le calcul matriciel.
On insistera sur la nécessité de faire certains calculs dans des espaces fonctionnels hors de portée du niveau du certificat.
Compétences visées
Conception de projets (Bureau d’études) Maitrise des méthodes et des outils
Contenu
Généralités sur les séries
Séries numériques, opérations sur les séries. Séries de fonctions, intégrale et dérivée d'une série de fonctions. Représentation des fonctions. Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, formulaire, application à la résolution de certaines équations différentielles. Dans la mesure du possible, les énoncés seront formulés dans le cas de la variable complexe. Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, séries de Fourier, théorème de Jordan-Dirichlet, formule de Bessel-Parseval. Espace d'énergie. Le théorème de Jordan-Dirichlet ne constitue pas l'aboutissement de ce chapitre. On insistera sur la nécessité d'interpréter les séries de Fourier de signaux. Transformation de Fourier Transformation de Fourier, transformation réciproque, formule de Bessel-Parseval. Opérations sur les transformées de Fourier, convolution. Applications. Espace d'énergie Le calcul symbolique sera présenté comme une justification de l'utilisation de ces transformations.
Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles. On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie. Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
On pourra introduire les schémas numériques d'Euler directes et implicites à cette occasion et lier le choix fait aux signes des valeurs propres dans le cas symétrique et faire le lien avec l'approximation de exp(x) ou 1/exp(-x). Étude de cas - Approfondissement du cours
Applications
Séries numériques, opérations sur les séries. Séries de fonctions, intégrale et dérivée d'une série de fonctions. Représentation des fonctions. Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, formulaire, application à la résolution de certaines équations différentielles. Dans la mesure du possible, les énoncés seront formulés dans le cas de la variable complexe. Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, séries de Fourier, théorème de Jordan-Dirichlet, formule de Bessel-Parseval. Espace d'énergie. Le théorème de Jordan-Dirichlet ne constitue pas l'aboutissement de ce chapitre. On insistera sur la nécessité d'interpréter les séries de Fourier de signaux. Transformation de Fourier Transformation de Fourier, transformation réciproque, formule de Bessel-Parseval. Opérations sur les transformées de Fourier, convolution. Applications. Espace d'énergie Le calcul symbolique sera présenté comme une justification de l'utilisation de ces transformations.
Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles. On insistera sur la vision géométrique du déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie. Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
On pourra introduire les schémas numériques d'Euler directes et implicites à cette occasion et lier le choix fait aux signes des valeurs propres dans le cas symétrique et faire le lien avec l'approximation de exp(x) ou 1/exp(-x). Étude de cas - Approfondissement du cours
Applications
Modalité d'évaluation
- Contrôle continu
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
Rechercher une formation
RECHERCHE MULTI-CRITERES
Plus de critères de recherche sont proposés:
-
Vous pouvez sélectionner des formations, en recherchant une chaîne de caractères présente dans l’intitulé ou dans les index (discipline ou métier visé): ex: "documenta".
Des index sont suggérés à partir du 3e caractère saisi, mais vous pouvez aussi saisir librement tout autre mot . - Les différents items sélectionnés sont croisés.
ex: "Comptabilité" et "Région Grand Est"
- Cette recherche s'effectue à travers toutes les fiches formation, y compris régionales. Les codes de ces dernières se distinguent par le suffixe de la région (ex: «-PDL pour Pays-de-la-Loire» ).
Par défaut, les fiches régionales reprennent le contenu de la fiche nationale correspondante, mais dans certains cas, comportent des informations spécifiques. - Certains diplômes se déclinent selon plusieurs parcours (codés à la fin: A, B,...). Pour afficher tous les parcours, tapez la racine du code (ex : « LG035 »).
- Dans tous les cas, veillez à ne pas insérer d'espace ni de caractère séparateur.
Plus de critères de recherche sont proposés:
- Type de diplôme
- Niveau d'entrée
- Modalité de l'enseignement
- Programmation semestrielle
Chargement du résultat...
Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
|
---|---|---|---|---|
Type
Diplôme d'ingénieur
|
Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Hauts-de-France
|
||
Intitulé de la formation
Ingénieur Cnam spécialité BTP en apprentissage, parcours Bâtiment ou Travaux Publics (Amiens)
|
Type
Diplôme d'ingénieur
|
Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Hauts-de-France
|
|
Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.
Enseignement non encore programmé
Code UE : USCN2W
- Cours + travaux pratiques
- 3 crédits
Responsable(s)
Jean-Sebastien VILLEFORT
Daniel QUENTIN
Dans la même rubrique
- Accueil
- Actualités de la formation
- Comment se former et se financer?
- Rechercher par discipline
- Rechercher par métier
- Rechercher par région
- Catalogue national des formations
- Catalogue de la formation ouverte à distance
- Catalogue des stages
- Catalogue de l'alternance
- Valider ses acquis
- Notre engagement qualité