Analyse et calcul matriciel

Code UE : USEN71-GET

  • Cours
  • 4 crédits

Responsable national

Christophe MARVILLET

Responsable opérationnel

Valérie DARDINIER

Objectifs pédagogiques

Maitriser la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications. Se familiariser avec quelques notions et techniques abordées dans les cours pour ingénieurs.

Compétences visées

Être capable d'utiliser l'outil mathématique pour modéliser et résoudre divers problèmes scientifiques et technologiques.

Séries de Fourier
Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique. Série de Fourier d'une fonction périodique. Cas des fonctions paires ou impaires. Coefficients de Fourier complexes. Théorème de convergence de Dirichlet. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie. Formule de Bessel-Parseval. Spectre de fréquence.
                                Transformation de Fourier
Définition. Théorème d'inversion. Exemples fondamentaux. Propriétés de la transformation de Fourier. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
                                Transformation de Laplace
Définition. Transformées de Laplace de signaux usuels. Propriétés de la transformation de Laplace. Transformation inverse.
                                Calcul matriciel
Matrices à coefficients réels et complexes, opérations sur les matrices.
Déterminant, matrices inversibles.
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace.
Étude de circuits - Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.

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    Equipe pédagogique Bâtiment et énergie
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