Calcul des structures par éléments finis

Code UE : MEC126-PAC

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable national

Claude BLANZE

Responsable opérationnel

Antoine LEGAY

Public et conditions d'accès

Avoir suivi les UEs:
  • de Mécanique des milieux continus (MEC122)
  • de Mécanique des solides (MEC121)
  • d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)

Objectifs pédagogiques

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
 
  • à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  • à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  • à la programmation des éléments finis
  • à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  • aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Éléments finis monodimensionnel : barre en traction
  • Fonctions de forme des déplacements
  • Matrice de rigidité
  • Dimensionnement de structures de type treillis et portiques

Approximation du déplacement
  • Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
  • Approximation du vecteur déplacement
  • Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
  • Matrice des fonctions de forme

Approche énergétique du comportement des structures
  • Équations locales du problème de statique
  • Définition des espaces admissibles
  • Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
  • Notations de Voigt
  • Matrice de rigidité élémentaire
  • Efforts extérieurs
  • Matrice de localisation pour l'assemblage
  • Matrice de rigidité de la structure
  • Mouvements de corps rigides
  • Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire
  • Élément de référence
  • Éléments isoparamétriques
  • Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats
  • Construction d'un champ de contrainte lissé
  • Norme énergétique
  • Erreur a priori - taux de convergence
  • Estimateur d'erreur a posteriori

Dynamique des structures par éléments finis
  • Formulation variationnelle du problème dynamique
  • Matrice de masse
  • Analyse modale et définition du problème aux valeurs propres
  • Résolution temporelle (méthode de Newmark)
  • Réduction du problème par projection modale

Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
  • Hypothèses cinématiques
  • Formulation variationnelle
  • Discrétisation et matrice de rigidité

Notions de programmation
  • Initiation à l'algorithmique
  • Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
  • Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels, par exemple avec Gmsh et Feappv ou un code commercial
  • Maillage à partir d'une CAO fournie
  • Préparation du calcul
  • Calcul
  • Post-traitement
  • Analyse statique des contraintes et déformations
  • Étude de convergence, notamment aux endroits de concentrations des contraintes
  • Comparaison avec des modèles analytiques si possible

Travaux Pratiques de programmation par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement.
Exemples de TP possibles:
  • Programmation d'un élément de poutre
  • Programmation d'un élément tétraèdre à 4 nœuds dans l'espace ainsi que d'un indicateur d'erreur a posteriori        
  • Programmation d'un élément triangle à 3 noeuds en contraintes planes

  • O.C. ZIENKIEWICZ : The Finite Element Method (Mc Graw Hill, 1991).
  • J.-F. Imbert : «Analyse des structures par éléments finis » Cépaduès-éditions, 1991
  • J.L. BATOZ, G. DHATT : Modélisation des structures par éléments finis, vol. 1 (Hermès, 1991).

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Chargement du résultat...
Patientez
Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Modalité(s) / Lieu(x)
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Centre, Grand Est, Hauts de France, Midi-Pyrénées, Nouvelle Aquitaine, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Midi-Pyrénées, Paris
  • Modalité(s) / Lieu(x)
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Centre, Nouvelle Aquitaine, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Bourgogne-Franche-Comté, Centre, Hauts de France, Nouvelle Aquitaine, Paris, Provence -Alpes- Côte d'Azur
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    Secrétariat EPN04
    EPN4 2 rue Conté
    75003 Paris
    Tel :01 58 80 84 37
    Habsatou DIA

    Centre(s) d'enseignement proposant cette formation