Graphes et optimisation

Code UE : NFA010-HDF

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable national

Agnes PLATEAU ALFANDARI

Responsable opérationnel

Agnes PLATEAU ALFANDARI

Public et conditions d'accès

Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi ( ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Objectifs pédagogiques

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences visées

Aptitude à formuler et modéliser un problème.
Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.
 

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL
initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.

Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON.
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.
 
Programmation linéaire
Définition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).
 

Le professeur, responsable national pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CRA.

  • R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU : Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.
  • B. LEMAIRE : Programmation linéaire, algorithme du simplexe, Polycopié CNAM (en ligne).
  • Groupe ROSEAUX : Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).
  • B. LEMAIRE : Polycopié de sujets de travaux dirigés (TD) : (en ligne)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants