Graphes et optimisation

Code UE : NFA010-GET

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable national

Agnes PLATEAU ALFANDARI

Responsable opérationnel

Agnes PLATEAU ALFANDARI

Public et conditions d'accès

Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi ( ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .

Objectifs pédagogiques

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation,notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes,qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.

Compétences visées

Aptitude à formuler et modéliser un problème.
Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.
 

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base (connexité, forte connexité, mise en ordre).
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs).
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Fermeture transitive ; détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY-WARSHALL ; parcours en profondeur (cas d'un graphe sans circuit).
initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynômial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).
Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD-FULKERSON (exemple ; preuve ; complexité).
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.
Programmation linéaire
Définition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.

(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en  RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).

 

Le professeur, responsable national pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CRA.

  • R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU : Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.
  • B. LEMAIRE : Programmation linéaire, algorithme du simplexe, Polycopié CNAM (en ligne).
  • Groupe ROSEAUX : Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).
  • B. LEMAIRE : Polycopié de sujets de travaux dirigés (TD) : (en ligne)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

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Type
Intitulé
Equipe pédagogique
Modalité(s) / Lieu(x)
Code
Equipe pédagogique Informatique
Equipe pédagogique Informatique
Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Paris
  • Equipe pédagogique Informatique
    Modalité(s) / Lieu(x)
  • Enseignée en formation présentielle et/ou partiellement à distance : Centre, Grand Est, Liban, Paris, Pays de la Loire
  • Type Intitulé Equipe pédagogique Modalité(s) / Lieu(x) Code

    Contact

    EPN05 - Informatique
    2 rue Conté
    75003 Paris
    Tel :01 40 27 22 58
    Swathi Rajaselvam

    Centre(s) d'enseignement proposant cette formation

    • Grand Est
      Comment est organisée cette formation à distance ?

      Planning

      Date limite d'inscription : 04/09/2018
      Date de démarrage : 02/11/2018
      Date de la première session d'examen :15/02/2018
      Date de la deuxième session d'examen :05/09/2018

      Accompagnement collectif

      Rendez-vous :
      Chat : oui
      Forum par UE :oui
      Webconférence : oui

      Accompagnement individuel

      Echange par mails : oui
      Accompagnement téléphonique :

      Regroupement

      Séances de regroupement : non

      Modalités de validation

      Examen sur table :oui
      Projet : non
      Contrôle continu : non
      Examen partiel : non
      :