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  • Théorie probabilités
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Calcul des probabilités

Mis à jour le

Responsable(s) : Mme Feriel BOUHADJERA

  • Cours
Code Cnam : STA103-PAR
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  • Durée : 50 heures (+/- 10%)
  • A la carte
  • Soir & samedi
  • 6 crédits
  • Présentiel

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
 

Objectifs

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement : Fiche synthétique au format PDF

Compétences et débouchés

Compétences

Fournir des compétences théoriques et pratiques solides dans la compréhension et la modélisation des phénomènes aléatoires.

Informations pratiques

Contact

Logo école santé Cnam

Programme

Contenu

Notions de probabilités

  • Modèle probabiliste
  • Probabilités conditionnelles
  • Théorème de Bayes
  • Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

  • Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
  • Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

  • Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
  • Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

  • Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Vecteurs aléatoires

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empiriques

  • Echantillon d’une loi
  • Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
  • Loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

  • Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
  • Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
  • Lois des grands nombres : faible et forte
  • Théorème central limite
  • Convergence des lois usuelles

Modalités d'évaluation

Un examen écrit sanctionnera la fin du cours. 

Bibliographie

  • Saporta, G. . Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
  • Lejeune, M. . Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
  • Lecoutre, J. P. . Statistique et probabilités. Dunod (2015)
  • Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. . Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
  • Delmas, J.F. . Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)

Formation mère

Calcul des probabilités

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