Outils mathématiques - 1

- Notion de primitive liée au calcul des aires planes. - Utilisation de primitives. Notion d'intégrale. - Logarithmes et exponentielle - Résolution de l'équation différentielle y ' - a y = 0. - Résolution de l'équation différentielle y ' ' + omega^2 y = 0. - Introduction aux nombres complexes. Plan complexe. Forme trigonométrique. Définition de l'exponentielle complexe. Formules d'Euler. - Application à la résolution d'équations différentielles du second ordre sans second membre. • Rappel sur la trigonométrie • Rappel sur les nombres complexes • Calcul intégral, méthodes d'intégration • Polynômes et fractions rationnelles • Calcul différentiel, développements limités • Équations différentielles : o Équations différentielles du 1er ordre o Équations différentielles du 2ème ordre linéaires à coefficients constants • Transformation de Laplace o Propriétés o Opération sur les transformées de Laplace o Transformation réciproque o Application à la résolution des équations différentielles de n ordre • Transformées de Fourier des fonctions o Transformation de Fourrier, transformation réciproque o Formule de Bessel-Parseval o Opérations sur les transformées de Fourrier o Produit de convolution o Décomposition en séries de Fourier o Coefficients de Fourrier o Applications • Transformées en Z o Définition o Propriétés de la transformation en Z o Recherche des originaux o Applications aux systèmes physiques linéaires • Calcul matriciel o Opérations (addition, multiplications, etc) o Déterminant d'une matrice o Inverse d'une matrice o Valeurs et vecteurs propres o Diagonalisation d'une matrice o Solution d'un système d'équations linéaires o Rank d'une matrice

Contrôle continu