Stabilité et contrôle des systèmes linéaires

Code UE : MAA103

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable(s)

Thierry HORSIN

Public et conditions d'accès

Les élèves doivent connaître l'analyse et l'algèbre du niveau L2. En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices.

Objectifs pédagogiques

Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.

Contenu

Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.

Bibliographie

  • Phlippe Destuynder : Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010
  • James E. Brannan et William E. Boyce. : Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006).

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
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75003 Paris
Sabine Glodkowski
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