Algèbre et analyse tensorielles I

Code UE : MVA210

  • Cours
  • 6 crédits

Responsable(s)

Philippe DURAND

Public et conditions d'accès

Avoir le niveau et des connaissances comparables à MVA107 : Algèbre linéaire et Géométrie.
Enseignement soumis à agrément et à un nombre suffisant d'inscrits

Objectifs pédagogiques

Approfondir ses connaissances en algèbre linéaire et les
compléter en analyse tensorielle, géométrie différentielle
en vue des applications à la physique et à la mécanique.

Compétences visées

Manipulations algébriques des tenseurs, formes différentielles et cohomologie de de Rham,  géométrie différentielle, éléments de topologie algébrique

Contenu

Topologie et calcul différentiel dans les espaces vectoriels réels de dimension finie
Éléments de topologie des espaces métriques.
Calcul différentiel dans R^n.
Algèbre linéaire, bilinéaire et multilinéaire
Rappels et complements sur les espaces vectoriels, l'algèbre linéaire et multilinéaire.
Dualité, espaces euclidiens.
Produit tensoriel, tenseurs, formes multilinéaires alternées, produit intérieur, produit extérieur.
Rudiments de géométrie différentielle, riemannienne et symplectique
Variétés différentiables, fibrés tangent et cotangent.
Calcul tensoriel et formes différentielles sur une variété.
Géométrie riemannienne, connexions, géodésiques, tenseurs de courbures.
Éléments de géométrie symplectique et mécanique (si le temps le permet).
Eléments de topologie algébrique
Applications
Quelques applications empruntées à la mécanique à l'électromagnétisme et la relativité.

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
Voir le site

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UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2020-2021 1er semestre : FOAD 100%
        Comment est organisée cette formation ?

        Organisation de la modalité FOAD 100%

        Planning

        1er semestre

        • Date de démarrage : 21/09/2020
        • Date limite d'inscription : 02/11/2020
        • Regroupements facultatifs : aucun
        • Date de 1ère session d'examen : 25/01/2021
        • Date de 2ème session d'examen : 19/04/2021

        Accompagnement

        • Plateforme Moodle

        Ressources mises à disposition de l'auditeur

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas activités
        • Bibliographie et webographie

        Modalités de validation

        • Examen sur table
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