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Calcul des probabilités

Code UE : STA103

  • Cours
  • 6 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 50 heures

Responsable(s)

École de la Santé

Public, conditions d’accès et prérequis

Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
 

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2022-2023 :

  • Nombre d'inscrits : 17
  • Taux de présence à l'évaluation : 35%
  • Taux de réussite parmi les présents : 83%

Objectifs pédagogiques

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

Compétences visées

Fournir des compétences théoriques et pratiques solides dans la compréhension et la modélisation des phénomènes aléatoires.

Mots-clés

Contenu

Notions de probabilités
  • Modèle probabiliste
  • Probabilités conditionnelles
  • Théorème de Bayes
  • Indépendance en probabilité
Variables aléatoires 
  • Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
  • Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
  • Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
  • Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
  • Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Vecteurs aléatoires
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires 
Lois empiriques
  • Echantillon d’une loi
  • Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
  • Loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
  • Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
  • Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
  • Lois des grands nombres : faible et forte
  • Théorème central limite
  • Convergence des lois usuelles

Modalité d'évaluation

  • Examen final

Bibliographie

  • Saporta, G. : Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
  • Lejeune, M. : Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
  • Lecoutre, J. P. : Statistique et probabilités. Dunod (2015)
  • Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. : Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
  • Delmas, J.F. : Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
Voir le site

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Centre Cnam Paris
        • 2025-2026 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
        • 2026-2027 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
        • 2027-2028 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 1er semestre : Formation en présentiel soir ou samedi

        Dates importantes

        • Période des séances du 15/09/2025 au 17/01/2026
        • Période d'inscription : du 02/06/2025 à 10:00 au 17/10/2025 à 18:00
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation en présentiel est dispensée dans un lieu identifié (salle, amphi ...) selon un planning défini (date et horaire).