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Introduction aux données fonctionnelles

Code UE : STA117

  • Cours + travaux pratiques
  • 3 crédits
  • Volume horaire de référence
    (+ ou - 10%) : 30 heures

Responsable(s)

Ndeye NIANG KEITA

École de la Santé

Public, conditions d’accès et prérequis

Bonnes connaissances en mathématiques, probabilités et statistique. Connaissance d'au moins un langage de programmation. 
Niveau recommandé des unités d'enseignement : STA101 (Analyse des données : méthodes descriptives), STA103 (Calcul des probabilités), STA104 (Statistique mathématique) et STA116 (Modélisation et prévision des séries chronologiques).

Objectifs pédagogiques

Explorer, décrire et visualiser des données fonctionnelles. Le cours s’appuiera sur la pratique du logiciel R.

 

Compétences visées

Être en mesure à l’issue de l’enseignement de produire des études statistiques (rédaction d'un rapport) mettant en jeu les techniques d’analyse de données fonctionnelles.

Mots-clés

Contenu

  • Introduction aux données fonctionnelles : Exemples, Grilles d’enregistrement,  Intérêt de l’analyse des données fonctionnelles
  • Outils mathématiques pour l’analyse des données fonctionnelles : Quelques éléments d’analyse fonctionnelle,  Espérance, variance et opérateur de covariance, Décomposition de Kosambi-Karhunen-Loève
  • Prétraitement des données (des données vers les fonctions) : Représentation des fonctions dans une base (exemples de bases classiques), Approximation par des méthodes de lissage (moindres carrés ordinaires et pénalisés)
  • Statistique descriptive pour données fonctionnelles :
    • Moyenne et variance fonctionnelles
    • Covariance et corrélation fonctionnelles
    • Covariance et corrélation croisées fonctionnelles
  • Statistique exploratoire pour données fonctionnelles : 
    • Outils de visualisation (Rainbowplot, Bagplot, Hdrplot)
    • Analyse en composantes principales fonctionnelles
    • Principe de l’ACP fonctionnelle et relation avec l’ACP classique
    • Calcul des fonctions principales et des composantes principales
    • Mesure de qualité des résultats, techniques d’interprétation

Modalité d'évaluation

Un examen écrit et un projet personnel sanctionneront la fin des cours. Le projet personnel devra mettre en application les techniques décrites en cours. Il pourra faire l'objet d'un présentation orale.
 

Bibliographie

  • Ramsay J.O. and Silverman B.W. : Functional Data Analysis. Second Edition (Springer Series in Statistics, 2005)
  • Crainiceanu C.M., Goldsmith J., Leroux A. and Cui E. : Functional Data Analysis with R. (Chapman & Hall, 2024)
  • Ramsay J.O. and Silverman B.W. : Applied Functional Data Analysis (Springer, 2002)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants

Contact

EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Anne - Solenne Maroulle
Voir le site

Voir le calendrier, le tarif, les conditions d'accessibilité et les modalités d'inscription dans le(s) centre(s) d'enseignement qui propose(nt) cette formation.

UE

    • Paris
      • Paris
        • 2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance (FOAD)
        Comment est organisée cette formation ?
        2025-2026 2nd semestre : Formation ouverte et à distance

        Dates importantes

        • Période des séances du 02/02/2026 au 06/06/2026
        • Période d'inscription : du 02/06/2025 à 10:00 au 06/03/2026 à 18:00
        • Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
        • Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF

        Précision sur la modalité pédagogique

        • Une formation ouverte et à distance (FOAD) est une formation dispensée 100% à distance, qui peut être suivie librement, à son rythme.
        • Regroupements physiques facultatifs : Aucun

        Organisation du déploiement de l'unité

        • Délai maximum de réponse à une solicitation : sous 96 heures (Jours ouvrés)

        Modes d'animation de la formation

        • Forum
        • Visioconférence
        • Organisation d'une séance de démarrage
        • Evaluation de la satisfaction
        • Hot line technique

        Ressources mises à disposition sur l'Espace Numérique de Formation

        • Documents de cours
        • Enregistrement de cours
        • Documents d'exercices, études de cas ou autres activités pédagogiques
        • Bibliographie et Webographie
        • Questionnaire à choix multiples

        Activités "jalons" de progression pédagogique prévues sans notation obligatoire à rendre ou en auto-évaluation

        • 10 exercices
        • 1 étude de cas, projet individuel