Sciences de l'ingénieur : notions avancées

Mathématiques pour l'ingénieur 2  coeff 1
Introduction à la simulation numérique, présentation des enjeux, liens avec les métiers en aéronautiques (conception, certification)
Rappels de calcul différentiel, définition des EDP, classification (elliptique, parabolique, hyperbolique), exemples avec les domaines physiques d'aérodynamique
Rappels sur la résolution d’EDO, les développements de Taylor (pour la méthode des différences finies).
Introduction à la modélisation: comment modéliser un système physique à l’aide d'
EDP et d’EDO.
Présentation des schémas de discrétisations en temps (Euler, Heun, Crank-Nicolson) et en espace (différences finies) . Présentation de la notions de consistance,de stabilité et  d’ordre de convergence des schémas mis en oeuvre.
Notion de conditions limites (Dirichlet, Neuman, homogènes, non-homogènes)
Résolution numérique de systèmes dynamiques, de l’équation d’advection (1D) et de l'équation de Poisson (1D et 2D).
Mise en pratique dans l’environnement de programmation Jupyter Hub du Cnam: implémentation des schémas numériques en Python (utilisation de la librairie numpy), étude de l’ordre de convergence numérique des schémas, validation à partir de solutions analytiques.
Démonstration sur un code de calcul mécanique "métier"
Mécanique des solides déformables  coeff 1
Rappels mathématiques de calcul vectoriel et d' algèbre linéaire Cinématique des milieux continus: description lagrangienne, trajectoires
Cinématique des milieux continus: description lagrangienne, trajectoires
Tenseur des déformations (Green-Lagrange)
Hypothèses des petites perturbations: tenseur linéarisé des déformations
Vecteur contrainte, tenseur des contraintes de Cauchy
Conditions aux limites en efforts
Équations d'équilibre (conservation de la quantité de mouvement en dynamique)
Loi de comportement en élasticité linéaire d'un matériau homogène et isotrope
Écriture d’un problème d’élasticité
Notions sur  l’existence et l’unicité de solution
Méthodes de résolution en déplacement et en contraintes.
Critères de dimensionnement
Génie électrique coeff 1
Rappels : circuit électrique, dipôles électriques, régime sinusoïdal, spectre et fonction de transfert
Semi-conducteurs et transistors
Systèmes analogiques: diagramme de Bode, bruit, parasites
Systèmes numériques: logique combinatoire, logique séquentielle, numérisation de l'information
Transmission de l'information: modulation, démodulation
Notions d’électrotechnique: transformateur, systèmes triphasés
Mécanique des fluides fondamentale coeff 1
Formulation des équations de conservation pour les écoulements incompressibles: forme intégrale, forme locale et conservative
Équations de Navier-Stokes pour les écoulements incompressibles et exemples de solutions exactes
Analyse dimensionnelle et paramètres de similitude
Couche limite laminaire, transition vers turbulence, décollement