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Stabilité et contrôle des systèmes linéaires

Mis à jour le

Responsable(s) : M. Thierry HORSIN

Code Cnam : MAA103-PAR
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  • Durée : 50 heures (+/- 10%)
  • A la carte
  • Soir & samedi
  • 6 crédits
  • Distanciel planifié

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Les auditeurs et auditrices doivent connaître l'analyse de base et l'algèbre de base du niveau L2.  En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles, de nombres complexes, ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices et doivent savoir résoudre une équation différentielle linéaire scalaire d'ordre 1 ou 2.

Objectifs

Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.

Cette unité nécessite au moins 120heures de travail incluant cours, travaux dirigés, travaux pratiques et travail personnel.

Informations pratiques

Contact

Programme

Contenu

Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.

Modalités d'évaluation

Examen final. Le contrôle continu pourra être pris en compte s'il permet d'améliorer la note d'examen final.

Bibliographie

  • Phlippe Destuynder . Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010
  • James E. Brannan et William E. Boyce. . Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006).

Formation mère

Stabilité et contrôle des systèmes linéaires

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