Mathématiques pour informatique : approfondissements (Automates, codes, graphes et matrices)
Mis à jour le
Responsable(s) : M. Eric SOUTIL
- Cours
Envie d'en savoir plus sur cette formation ?
Afin d’obtenir les tarifs, le calendrier de la formation, en distanciel, en présentiel, le lieu de la formation et un contact, remplissez les critères suivants :
Afficher le centre adapté à mes besoins
Afin d’obtenir les tarifs, le calendrier de la formation et le lieu de la formation, remplissez les critères suivants :
-
Durée : 50 heures
-
Alternance
-
6 crédits
Présentation
Public, conditions d'accès et prérequis
Prérequis
- Connaitre la théorie des ensembles (définitions et première propriétés) et les probabilités combinatoires.
- Avoir l'habitude des raisonnements mathématiques.
Objectifs
- Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.
- Aborder la notion de matrice et celle de graphes.
Compétences et débouchés
Compétences
- Savoir formaliser une méthode de calcul.
- Lors d'un transfert d'informations savoir détecter voire corriger si nécessaire, les erreurs de transmissions.
Programme
Contenu
Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : transposition, somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.
Modalités d'évaluation
- Contrôle continu 1/3
- Examen final 2/3
Bibliographie
- J. Vélu . Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).
- J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi . Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008