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Optimisation dans l'incertain

Mis à jour le

Responsable(s) : Mme Safia KEDAD SIDHOUM

  • Cours
Code Cnam : US331E

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  • Durée : 30 heures
  • Package
  • 3 crédits

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Bases de probabilité, programmation et dualité linéaire, décomposition de Benders

Objectifs

Maîtrise des outils fondamentaux en optimisation stochastique

Compétences et débouchés

Compétences

  • Savoir modéliser un problème d’optimisation sous incertitude ;
  • savoir mettre en place des méthodes de résolution d’un problème stochastique à deux étapes ;

Parcours

Informations pratiques

Contact

Programme

Contenu

  1. Séance 1: Introduction à l’optimisation sous incertitude.
    • Grandes classes de problème d’optimisation sous incertitude parmis lesquels l’optimisation stochas- tique et robuste. Importance de la simulation dans l’évaluation des problèmes d’optimisation sous incertitude.
    • Principe de l’optimisation stochastique. Formulation extensive sur un arbre de scénarios. Notion de structure d’information, VSS et EVPI.
    • Principe de Sample Average Approximation.
  2. Séance 2: Méthodes numériques de décomposition des problèmes stochastiques
    • Décomposition L-Shaped.
    • Progressive-Hedging.
    • Extension au cas multistage.
  3.  Séance 3: Méthodes de résolution à base de programmation dynamique.
    • Principe de la programmation dynamique. Opérateur de Bellman. Application à un problème de gestion de stock.
    • Extension du cadre d’application de la programmation dynamique à l’aide d’état étendu : exemples et exercices.
    • Algorithme SDDP pour le cas linéaire convexe.
  4. Séance 4: Introduction à l’optimisation robuste.
    • Principe de l’optimisation robuste. Motivation par le cas linéaire.
    • Classes de méthodes de résolution : génération de contraintes ou reformulation. Exemple du cas linéaire.
    • Classification des problèmes robustes. Notion de garantie probabiliste.
  5. Séance 5: Optimisation robuste avancée.
    • Problèmesd’optimisationrobustesouscontraintesdebudget.ModèledeSoyster.Modèleaveccontraintes de budget (Bertsimas-Sim). Méthode de reformulation et garanties théoriques.
    • Problèmes d’optimisation robuste avec recours. Règles de décision affines. Recours K-adaptable.