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Outils mathématiques (constituée de : ECUE1 « Mathématiques générales » (coeff 3), ECUE2 « Techniques Statistiques » (coeff 1))

Mis à jour le

Responsable(s) : M. Stephan BRIAUDEAU

Code Cnam : USIS42

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  • Durée : 40 heures
  • Alternance
  • 4 crédits

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Les apprentis doivent connaître les notions fondamentales de l'analyse généralement vues lors d'un premier cycle (notion de fonctions, continuité, dérivabilité, logarithmes, exponentielles, primitives).

Objectifs

Apporter aux étudiants les connaissances fondamentales d’analyse et d’algèbre indispensables pour aborder des problématiques scientifiques liées au métier de l’ingénieur (ECUE USIS42-1 Mathématiques générales) ainsi que les connaissances fondamentales de statistique et d’analyse de données nécessaires pour aborder les autres enseignements scientifiques (ECUE USIS42-2 Techniques Statistiques).

Compétences et débouchés

Compétences

Etre capable d’utiliser l’outil mathématique pour modéliser et résoudre divers problèmes scientifiques et technologiques (ECUE USIS42-1 Mathématiques générales).

Être capable de mobiliser l’outil statistique pour interpréter les résultats des différentes mesures qu’ils rencontreront dans l’exercice de leur métier (ECUE USIS42-2 Techniques Statistiques).

Parcours

Informations pratiques

Contact

Programme

Contenu

ECUE USIS42-1 Mathématiques générales (coeff 3) – 60h (30h Cours, 30h TD) - 30h (Estimation temps de travail personnel)

Analyse : (40h) Nombres complexes, polynômes, fonctions trigonométriques. Développement limité de fonction. Intégration: changement de variable, intégration par parties. Fonctions de plusieurs variables, dérivées partielles. Équations différentielles linéaires du 1er ordre et du 2ème ordre à coefficients constants

Calcul matriciel (20h) Opérations sur les matrices. Déterminants. Résolution de systèmes linéaires carrés (système de Cramer)

Géométrie vectorielle : (20h) Systèmes de coordonnées. Produit scalaire et produit vectoriel. Analyse géométrique gradient, divergence et rotationnel

ECUE USIS42-2 Techniques Statistiques (coeff 1) – 20h (8h Cours, 8h TD, 4h TP) - 10h (Estimation temps de travail personnel)

Statistique descriptive : vocabulaire et définitions - tableaux et graphiques – moyenne – médiane – écart type

Modèles probabilistes : calcul des probabilités - variables aléatoires - lois usuelles (binomiale, de Poisson, normale, uniforme…) - probabilités conditionnelles et théorème de Bayes.

Introduction aux statistiques inférentielles ; jugement sur échantillon (inégalité Bienaymé-Tchebycheff, théorème de la limite centrale)

L’estimation: estimateurs sur échantillons, estimation ponctuelle et par intervalle de confiance

Modalités d'évaluation

Partiel, Examen.