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Outils mathématiques pour Informatique

Mis à jour le

Responsable(s) : M. Eric SOUTIL

  • Cours
Code Cnam : USSI78

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  • Durée : 30 heures
  • Alternance
  • 3 crédits

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

Objectifs

(Cette Unité Spécialisée (US) correspond, pour son contenu et le nombre d'ECTS,  à l'Unité d'Enseignement (UE) UTC501.)

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien. L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2023-2024 :

  • Nombre d'inscrits : 29
  • Taux de présence à l'évaluation : 100%
  • Taux de réussite parmi les présents : 41%

Compétences et débouchés

Compétences

Les compétences visées sont multiples :

  • acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
  • maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
  • se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
  • acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;

Parcours

Programme

Contenu

  1. Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  2. Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  3. Suites
  4. Généralités sur les graphes
  5. Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  6. Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire.
  7. Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan.
  8. Bases du dénombrement

Modalités d'évaluation

Contrôle continu et examen final.

Bibliographie

  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik . Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand . Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz . Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi . Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian . Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper . Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman) . Algorithmics. The spirit of computing. Addison
  • M. Jaume. . Éléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.