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Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Mis à jour le

Responsable(s) : M. Eric SOUTIL

  • Cours
Code Cnam : USSI7S

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  • Durée : 50 heures
  • Alternance
  • 6 crédits

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

  • Avoir l'habitude des notations mathématiques.
  • Niveau baccalauréat.

Objectifs

  • Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
  • Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
  • Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence
  • Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Compétences et débouchés

Compétences

  • Acquisition de concepts mathématiques
  • Structuration d'un pensée logique

Parcours

Programme

Contenu

1 Généralités

  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

2 Dénombrements

  • Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
  • Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

3 Probabilités combinatoires

  • Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

4 Relations

  • Relation d'équivalence.
  • Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

5 Calculs booléens

  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
  • Systèmes d'équations booléennes.
  • Synthèse : chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

6 Arithmétique

  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

7 Logique

  • Calcul propositionnel.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs.
  • Récurrences, définitions récursives.

Modalités d'évaluation

Contrôle continu (1/3) et Examen final (2/3)

Bibliographie

  • Noel Permingeat, Denis Claude . Algèbre de Boole (Masson)
  • J. Vélu . Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition)
  • J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi . Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008