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  • Théorie probabilités

Calcul des probabilités

Mis à jour le

  • Cours
Code Cnam : STA103

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  • Durée : 50 heures
  • A la carte
  • Soir & samedi
  • 6 crédits
  • Présentiel

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
 

Objectifs

Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.

L'avis des auditeurs

Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement : Fiche synthétique au format PDF

Présence et réussite aux examens

Pour l'année universitaire 2023-2024 :

  • Nombre d'inscrits : 17
  • Taux de présence à l'évaluation : 59%
  • Taux de réussite parmi les présents : 50%

Compétences et débouchés

Compétences

Fournir des compétences théoriques et pratiques solides dans la compréhension et la modélisation des phénomènes aléatoires.

Parcours

Informations pratiques

Contact

Retrouvez cette formation en centre :

Lieux de formation

Logo école santé Cnam

Programme

Contenu

Notions de probabilités

  • Modèle probabiliste
  • Probabilités conditionnelles
  • Théorème de Bayes
  • Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

  • Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
  • Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

  • Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
  • Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

  • Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
  • Vecteurs aléatoires

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empiriques

  • Echantillon d’une loi
  • Moments empiriques : moyenne, variance, moments d’ordre supérieur (centrés, non centrés)
  • Loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

  • Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
  • Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
  • Lois des grands nombres : faible et forte
  • Théorème central limite
  • Convergence des lois usuelles

Bibliographie

  • Saporta, G. . Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
  • Lejeune, M. . Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
  • Lecoutre, J. P. . Statistique et probabilités. Dunod (2015)
  • Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P. . Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
  • Delmas, J.F. . Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)

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