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Introduction aux données fonctionnelles

Mis à jour le

  • Cours + travaux pratiques
Code Cnam : STA117

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  • Durée : 30 heures
  • A la carte
  • 3 crédits
  • Distanciel

Présentation

Public, conditions d'accès et prérequis

Prérequis

Bonnes connaissances en mathématiques, probabilités et statistique. Connaissance d'au moins un langage de programmation. 

Niveau recommandé des unités d'enseignement : STA101 (Analyse des données : méthodes descriptives), STA103 (Calcul des probabilités), STA104 (Statistique mathématique) et STA116 (Modélisation et prévision des séries chronologiques).

Objectifs

Explorer, décrire et visualiser des données fonctionnelles. Le cours s’appuiera sur la pratique du logiciel R.


 

Compétences et débouchés

Compétences

Être en mesure à l’issue de l’enseignement de produire des études statistiques (rédaction d'un rapport) mettant en jeu les techniques d’analyse de données fonctionnelles.

Parcours

Informations pratiques

Contact

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Lieux de formation

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Programme

Contenu

  • Introduction aux données fonctionnelles : Exemples, Grilles d’enregistrement,  Intérêt de l’analyse des données fonctionnelles
  • Outils mathématiques pour l’analyse des données fonctionnelles : Quelques éléments d’analyse fonctionnelle,  Espérance, variance et opérateur de covariance, Décomposition de Kosambi-Karhunen-Loève
  • Prétraitement des données (des données vers les fonctions) : Représentation des fonctions dans une base (exemples de bases classiques), Approximation par des méthodes de lissage (moindres carrés ordinaires et pénalisés)
  • Statistique descriptive pour données fonctionnelles :
    • Moyenne et variance fonctionnelles
    • Covariance et corrélation fonctionnelles
    • Covariance et corrélation croisées fonctionnelles
  • Statistique exploratoire pour données fonctionnelles : 
    • Outils de visualisation (Rainbowplot, Bagplot, Hdrplot)
    • Analyse en composantes principales fonctionnelles
    • Principe de l’ACP fonctionnelle et relation avec l’ACP classique
    • Calcul des fonctions principales et des composantes principales
    • Mesure de qualité des résultats, techniques d’interprétation

Modalités d'évaluation

Un examen écrit et un projet personnel sanctionneront la fin des cours. Le projet personnel devra mettre en application les techniques décrites en cours. Il pourra faire l'objet d'un présentation orale.
 

Bibliographie

  • Ramsay J.O. and Silverman B.W. . Functional Data Analysis. Second Edition (Springer Series in Statistics, 2005)
  • Crainiceanu C.M., Goldsmith J., Leroux A. and Cui E. . Functional Data Analysis with R. (Chapman & Hall, 2024)
  • Ramsay J.O. and Silverman B.W. . Applied Functional Data Analysis (Springer, 2002)

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