Finance et Informatique des Salles de Marchés (FISM) I

 
Finance stochastique (30h) :
Processus des actions (mouvement brownien, lemme d’Ito, prix log-normal).
Modèle de Black Scholes (couverture dynamique du call vendu, équation différentielle, cohérence avec l’évaluation risque neutre exploitée par Monte Carlo).
Calcul intégral sur le noyau gaussien pour prouver Black Scholes.
Fondements théoriques de la méthode de Monte Carlo et de deux accélérations (réduction de variance) voire trois si le temps le permet.
Introduction au market-making sur options et calcul des Grecques.
Nombreux exercices faits en classe dont quelques calculs intégraux sur le noyau gaussien.
Examen : épreuve écrite en temps limité (3h) avec tous documents et ordinateur personnel autorisés.  Compte pour 50% de la note globale à l’UE.
 
Informatique des marchés (30h) :
Introduction à l’environnement de base de Matlab (le workspace et l’éditeur de programme) et aux concepts clés de la programmation :  les variables et les paramètres, l’algorithme, la boucle, l’aiguillage conditionnel.  Ecriture d’une première boucle simple de simulation de prix log-normaux.
Obtention sous Matlab de graphiques illustrant le cours de finance (évolution du wiener, schéma d'Euler, courbes gamma theta).
Etablissement sous Matlab des volatilités de diffusion de brownien géométrique sur les cours des titres du CAC 40.  Ecriture d’une première boucle imbriquée (temps et titre).
Simulation sur Matlab de cours log-normaux des 40 titres du CAC dans le respect de leurs rendements moyens, volatilités et corrélations historiques. Etablissement d’une Value at Risk.
Valorisation risque-neutre d’un call européen à l’aide de Monte Carlo sur Matlab, implémentation de deux (voire trois) méthodes d’accélération, visualisation graphique des améliorations.  Calcul des Grecques. 
Valorisation d'un call exotique (lookback, binaire, turbo).
Tracé de la surface d’évolution d’un call en dimension 3 sur Matlab et inscription d’une trajectoire aléatoire de call sur cette surface.
Examen : écriture d’un code de modélisation financière en temps limité (3h) sur les ordinateurs équipés de Matlab de la salle 31 1 67.  Compte pour 50% de la note globale à l’UE.
 

Examen partie finance: épreuve écrite en temps limité (3h) avec tous documents et ordinateur personnel autorisés.  Compte pour 50% de la note globale à l’UE.  Note minimale requise 8/20.
Examen partie informatique : écriture d’un code de modélisation financière en temps limité (4 ou 8h) sur les ordinateurs équipés de Matlab de la salle 31 1 67.  Compte pour 50% de la note globale à l’UE.  Note minimale requise 8/20.